逆水行周第八十三章 勾股测量(2/3)

杨济侃侃而谈，将其所学知识与许绍、郝吴伯分享，这两位读过《周髀》和《九章算术》，所以基本的运算能力还是有的，最关键是懂得勾股之术，那就好沟通许多。

勾股之术，始见于《周髀》，勾者，直角三角形之短直角边，股者，直角三角形之长直角边，又有‘弦’，为直角三角形之斜边。

《周髀》提出“勾三股四弦五”，汉末三国时吴国学者赵爽为《周髀》作注，将其表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”

《周髀》据此提出了“勾股测量法”，类似的《九章算术》也提出了勾股测量法，其“勾股”章中便提到利用勾股定理的比例原则。

其中提到立表测远、立木测高、立木测深度，而《周髀》直接来了个“测日高”。

而西洋几何三角学中，有了三角函数概念，所以对于勾股测量，有新的应用，那就是利用夹角，然后带入三角函数中的正弦、余弦以及正切函数来反推。

这种测量方法，其原理就是用两个间隔已知距离的千里镜，同时观察物体甲，此时两个望远镜之间的不同方位角，根据三角函数便可计算出物体甲的距离。

具体应用，就是把两个望远镜固定在一根横杆上，一个望远镜与横杆水平垂直并且固定不动（左端），另一个望远镜可以水平转动（右端），而横杆本身也很水平转动。

观察物体甲时，先将左端望远镜视野里的准星对准物体甲，然后固定好横杆，接着转动右端望远镜，使之视野里的准星对准物体甲（两镜准星重合）。

此时两个望远镜和物体甲之间形成一个直角三角形，两个望远镜之间的距离乙，可以视为直角三角形的短直角边，而左端望远镜与物体甲的距离丙，就是直角三角形的长直角边。

右端望远镜与横杆的夹角丁，是已知的，而其邻边乙也是已知的（横杆的长度），那么根据丁的角度值，查出对应的三角函数值，再带入其邻边乙，可以反推丙的长度，如此一来就完成了测距。

依此原理，活动的望远镜，其转动的角度越大，测得的结果越准，所以当带测物体距离太远时，活动望远镜的转动角度就很小，直接导致测量误差剧增。

所以两个望远镜之间的距离要尽量拉长，这样才能够保证测量结果准确。

杨济说得十分细致，又有实物可以看，许绍和郝吴伯折腾了一会，总算是弄明白这‘光学测量’的关键，那就是算出各角度对应三角函数的对照表。

然后测量时获得望远镜夹角，将其与两镜之间距离一起代入三角函数便能算出结果，也就是距离，而三角函数对照表上的数值直接关系到算得对不对。

“《大测》，三要法、二简法...算起来不容易吧？”许绍发问，见得杨济点点头，他好奇的问道：“这对照表杨司马算了多久？”

“此法差点忘了，回忆了许久，又反复验算推演，足足花了四个月时间才最后算出来。”

郝吴伯闻言无语，许绍则是颇为同情的看着杨济，这位杨司马的来历着实让他好奇，他实在想不明白对方到底学的是哪家的学问。

精通建筑、算术，据说对佛法有研究却练就一身杀人刀法，要说是战将吧骑战水准又不怎么样，要说是学问家吧又没见其吟诗作赋。

还有这闻所未闻的西洋几何三角学，什么正弦、余弦、正切，而应用于勾股测量后，可以用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度。

许绍觉得这所谓西洋几何三角学，搞不好就是和‘西域异宝琉璃镜’一样，是托名‘西洋’但实际是某人自己掌握的知识。

往来西域和中原的西域番商、僧侣极多，从未听说这些奇妙的算术之法，那里面的各类名词，也从未在传世书籍中见过。

杨济给他的感觉很怪，许绍只在另一个人身上感觉到，那就是西阳郡公宇文温，这两个人给他的感觉，无法用语言描述，反正就是觉得某些时候古里古怪的。

“杨司马，使君制作这测距仪有何用处？看起来颇为精密，想来价格不菲。”郝吴伯问道，他觉得宇文温折腾这玩意绝不会出于无聊，必定有其重要用途，“莫非是用来丈量田亩？”。

“正是，不光如此，这测距仪改进一下可以测高。”

“测远、测高，想来是为修筑水利时勘测所用？莫非是为了往后修筑江堤？”许绍发问，他觉得这东西和鸡肋差不多，确实构思精妙，但用处不大。

有没有这东西，田地一样丈量，修筑几十里长的水利设施也早有成熟的勘测手段，这东西做出来也就当个新奇玩意，有没有都不碍事。

“用途颇多，日后诸位就知道了。”杨济卖了个关子，许绍见状也不追问，和郝吴伯一起去试看这测距仪。

‘这东西有什么用啊...如今又不能做大炮。’杨济心中叹了口气，思绪飞到另一个时代。

大明万历年间，以徐光启为首的有识之士，与西洋传教士利玛窦等人合作，引入西洋学术著作进行翻译，其中便有关于勾股测量的《测量法义》。

崇祯四年，徐光启与西洋传教士汤若望、邓玉涵等人合编《大测》，作为历书一部分呈献朝廷，此为三角学首次进入中原。

《大测》上记载了三角函数的计算方法，而就是这可用于测距的三角函数，引起许多人的兴趣，因为若能准确测距，可以发挥