每天懂点开心经济学·心理学·博弈论·国学第147章(1/1)

第三卷第六章　蜈蚣博弈：倒推法中的逆向思维

第三卷第六章第一节 与背叛绝缘的浪漫想象

开心一刻

两个参与者a、b轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”两种，一旦选择了“背叛”，博弈就不能再继续进行下去了。假定a先选，然后是b，接着是a，如此交替进行，a、b之间连续进行100场博弈的话，那么，a、b两人的收益情况如下：

a——b——a——b——a——……a——b——a——b——（100，100）

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(1，1)　(0，3)(2，2)(1，4)(3，3)　(96，99)(98，98)(97，100)　(99，99)　(98，101)

（——代表“合作”，︱代表“背叛”）

在这个博弈中，如果a、b两人一直采用合作的策略，那么结果两个人的收益都是100，这无疑是一个让人满意的结果。但问题是，当a决策时，他考虑博弈的最后一步即第100步b在“合作”和“背叛”之间做出选择时，因“合作”给b带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，b会选择“背叛”。但是，要经过第99步才到第100步，在99步，a考虑到b在100步时会选择“背叛”——此时a的收益是98，小于b合作时的100，那么在第99步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……如此倒推下去，最后的结果必定是：在第一步a将选择“背叛”，　a、b两人的收益均为1，远远小于两人都采取“合作”策略时的收益100。

这个根据倒推法推导出来的结果是令人感到沮丧和遗憾的。从逻辑推理来看，倒推法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取“背叛”的策略获取的收益只能为1，而采取“合作”策略有可能获取的收益为100。当然，a在一开始采取“合作”策略的收益有可能为0，但1或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们，采取“合作”策略是好的，而从逻辑的角度看，一开始a应采取“背叛”的策略。我们不禁要问：是倒推法错了，还是直觉错了？这就是一个悖论。

开心学博弈

博弈论的模型大多以博弈参与者的名字命名，比如以猪为主角的博弈模型被命名为“智猪博弈”，以勇武好斗的公鸡为主角的博弈模型被命名为“斗鸡博弈”。但上述的这种博弈的命名方式比较特别，由于在图形上它看起来就像一条蜈蚣，因而该博弈被称为“蜈蚣博弈”。

蜈蚣博弈的悖论在现实中的对应情形是，参与者不会在开始时确定他的策略为“背叛”，但他难以确定在何处采取“背叛”策略。或许应该这样说：这一悖论之所以产生，是因为其有一个适用范围的问题，即倒推法只是在一定的条件下和一定的范围内有效。但由于倒推法在逻辑上和现实性方面都是有条件成立的，因此我们不能因为其预测和现实有一些不符，就否定它在分析和决策时的可靠性。只要是在倒推法的适用范围内，我们仍然可以用倒推法来分析和解决问题。